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初等矩阵的逆矩阵公式是什么?
对于初等矩阵，有以下三个关于逆矩阵矩阵的逆矩阵的公式矩阵的逆矩阵：交换两行得到的初等矩阵的逆矩阵是其交换前的逆矩阵的转置。某一行乘以非零常数得到的初等矩阵的逆矩阵是这一行除以该常数后的逆矩阵。
初等矩阵逆矩阵如下，设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。在矩阵行列式|A|≠0，逆矩阵B=A*/|A|，A*为伴随阵。
这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B]，于是B就是A的逆矩阵。
如何计算一个矩阵的逆矩阵?
1、待定系数法。伴随矩阵求逆矩阵。伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。初等变换求逆矩阵。
2、逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。
3、上三角矩阵的逆矩阵 将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。下三角矩阵的逆矩阵 将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。
4、对于一个$n$阶方阵$A$，如果存在一个$n$阶方阵$B$，使得$AB=BA=I$，其中$I$是$n$阶单位矩阵，那么$B$就是$A$的逆矩阵，记为$A^{-1}$。下面介绍如何求$A^{-1}$。
怎么求矩阵的逆矩阵?
逆矩阵求法有三种矩阵的逆矩阵，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。
求矩阵的逆的三种方法矩阵的逆矩阵：待定系数法、伴随矩阵求逆矩阵、初等变换求逆矩阵。 扩展资料 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。
上三角矩阵的逆矩阵 将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。下三角矩阵的逆矩阵 将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。
公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。初等变换法：对分块矩阵(A，E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成矩阵的逆矩阵了A的逆阵。
矩阵的逆矩阵是什么?
矩阵矩阵的逆矩阵的逆矩阵是指矩阵的逆矩阵，如果一个矩阵A存在一个矩阵B矩阵的逆矩阵，使得A×B=I（其中I是单位矩阵），那么B就是A矩阵的逆矩阵的逆矩阵，通常表示为A^-1。而转置矩阵是以对角线为轴翻转一个矩阵的元素，得到的矩阵。
上三角矩阵的逆矩阵 将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。下三角矩阵的逆矩阵 将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。
逆矩阵等于自身的矩阵，即满足A²矩阵的逆矩阵；=E的矩阵，这样的矩阵称为对合矩阵。几个明显的性质有：1，(E+A)(E-A)=0成立的充要条件为A为对合矩阵。2，若A，B都为对合矩阵，则AB为对合矩阵的充要条件为AB=BA。
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。
可逆矩阵是方阵。矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。
